Bewegende Gemiddelde Proses Outokovariansiefunksie

4.2 Lineêre Skryfbehoeftes Models vir tydreekse waar die ewekansige veranderlike die innovasie genoem omdat dit die deel van die waargeneem veranderlike wat is onvoorspelbaar gegewe die afgelope waardes verteenwoordig. Die algemene model (4.4) aanvaar dat die opbrengs van 'n lineêre filter wat verander die afgelope innovasies, dit wil sê 'n lineêre proses. Dit lineariteit aanname is gebaseer op die Wolds ontbinding stelling (Wold 1938) wat sê dat 'n diskrete stilstaande kovariansie proses kan uitgedruk word as die som van twee ongekorreleerd prosesse, waar is suiwer deterministies en is 'n suiwer indeterministic proses wat geskryf kan word as 'n lineêre som van die innovasieproses: waar is 'n reeks in volgorde ongekorreleerd toevalsveranderlikes met 'n nul gemiddelde en 'n gemeenskaplike variansie. Toestand is wat nodig is vir stasionariteit. Die formulering (4.4) is 'n eindige reparametrization van die oneindige verteenwoordiging (4.5) - (4,6) met 'n konstante. Dit word gewoonlik geskryf in terme van die lag operateur gedefinieer deur, wat 'n korter uitdrukking gee: waar die lag operateur polinome en onderskeidelik bekend as die polinoom en die polinoom,. Ten einde parameter ontslag te vermy, aanvaar ons dat daar nie gemeenskaplike faktore tussen die en die komponente. Volgende, sal ons die plot van 'n geruime tyd reeks wat deur stilstaande modelle met die doel om die bepaling van die belangrikste patrone van hul tydelike evolusie bestudeer. Figuur 4.2 sluit twee reekse gegenereer uit die volgende skryfbehoeftes prosesse bereken deur middel van die genarma quantlet: Figuur 4.2: Tyd reeks wat deur modelle Soos verwag, sal die tyd reeks skuif om 'n konstante vlak sonder veranderinge in variansie as gevolg van die stilstaande eiendom. Verder hierdie vlak is, naby aan die teoretiese gemiddelde van die proses, en die afstand van elke punt om hierdie waarde is baie selde buite die grense. Verder is die evolusie van die reeks toon plaaslike afwykings van die gemiddelde van die proses, wat bekend staan ​​as die gemiddelde terugkeer gedrag wat die stasionêre tydreekse kenmerkend. Kom ons bestudeer met 'n paar detail die eienskappe van die verskillende prosesse, in die besonder, die outokovariansiefunksie wat die dinamiese eienskappe van 'n stogastiese stilstaande proses vang. Hierdie funksie is afhanklik van die eenhede van meet, sodat die gewone mate van die graad van lineariteit tussen veranderlikes is die korrelasiekoëffisiënt. In die geval van stilstaande prosesse, die outokorrelasie koëffisiënt te lag, deur aangedui, word gedefinieer as die korrelasie tussen en: So, die outokorrelasie funksie (ACF) is die outokovariansiefunksie gestandaardiseerde deur die variansie. Die eienskappe van die ACF is: Gegewe die eiendom simmetrie (4.10), is die ACF gewoonlik verteenwoordig deur middel van 'n staafgrafiek op die nonnegatieve lags dat die eenvoudige correlogram genoem. Nog 'n nuttige instrument om die dinamika van 'n stilstaande proses beskryf is die gedeeltelike outokorrelasie funksie (PACF). Die gedeeltelike outokorrelasie koëffisiënt te lag meet die lineêre verband tussen en aangepas vir die effek van die intermediêre waardes. Daarom is dit net die koëffisiënt in die lineêre regressiemodel: Die eienskappe van die PACF is soortgelyk aan dié van die ACF (4.8) - (4.10) en dit is maklik om te bewys dat (Box en Jenkins 1976). Soos die ACF, het die gedeeltelike outokorrelasie funksie nie afhanklik van die eenhede van meet en dit word voorgestel deur middel van 'n staafgrafiek op die nonnegatieve lags wat gedeeltelike correlogram genoem. Die dinamiese eienskappe van elke stilstaande model bepaal 'n spesifieke vorm van die correlograms. Daarbenewens kan dit aangetoon word dat, vir enige stilstaande proses, beide funksies, ACF en PACF, benadering tot nul as die lag streef na oneindig. Die modelle is nie altyd stilstaande prosesse, daarom is dit nodig eerste om die voorwaardes vir stasionariteit bepaal. Daar is subklasse van modelle wat spesiale eienskappe het so sal ons hulle afsonderlik bestudeer. Dus, wanneer en dit is 'n wit geraas proses. wanneer dit is 'n suiwer bewegende gemiddelde proses van orde. , En wanneer dit is 'n suiwer outoregressiewe proses van orde. . 4.2.1 White Noise Proses Die eenvoudigste model is 'n wit geraas proses, waar is 'n reeks van ongekorreleerd nul beteken veranderlikes met 'n konstante stryd. Dit word aangedui deur. Hierdie proses is stilstaande as sy variansie eindig, aangesien gegee dat: verifieer toestande (4.1) - (4,3). Daarbenewens is ongekorreleerd met verloop van tyd, sodat sy outokovariansiefunksie is: Figuur 4.7 toon twee gesimuleerde tydreekse gegenereer uit prosesse met 'n nul gemiddelde en parameters en -0,7, onderskeidelik. Die outoregressiewe parameter meet die volharding van gebeure in die verlede in die huidige waardes. Byvoorbeeld, as 'n positiewe (of negatiewe) skok raak positief (of negatief) vir 'n tydperk van die tyd wat langer hoe groter die waarde van. Wanneer die reeks beweeg meer rofweg rondom die gemiddelde te danke aan die afwisseling in die rigting van die effek van, dit wil sê 'n skok dat 'n positiewe in n oomblik raak, het die negatiewe uitwerking op, positiewe in. Die proses is altyd omkeerbare en dit stilstaan ​​wanneer die parameter van die model is beperk om te lieg in die streek. Om die stilstaande toestand bewys, skryf eers ons die in die bewegende gemiddelde vorm deur rekursiewe vervanging van in (4.14): Figuur 4.8: Bevolking correlograms vir prosesse wat is, is 'n geweegde som van verlede innovasies. Die gewigte is afhanklik van die waarde van die parameter: wanneer, (of), die invloed van 'n gegewe innovasie toeneem (of afneem) deur die tyd. Neem verwagtinge te (4.15) ten einde die gemiddelde van die proses te bereken, kry ons: Gegewe dat die resultaat is 'n bedrag van oneindige terme wat konvergeer vir alle waarde van slegs indien, in welke geval. 'N Soortgelyke probleem blyk wanneer ons bereken die tweede oomblik. Die bewys kan vereenvoudig die veronderstelling dat, dit is,. Dan, afwyking is: Weereens, die variansie gaan na oneindig behalwe, in welke geval. Dit is maklik om te verifieer dat beide die gemiddelde en variansie ontplof wanneer daardie toestand nie die geval is in die hande. Die outokovariansiefunksie van 'n stilstaande proses is dus die outokorrelasie funksie vir die stilstaande model is: Dit is die correlogram toon 'n eksponensiële verval met positiewe waardes altyd as positief en met negatiewe-positiewe ossillasies as negatief (sien figuur 4.8). Verder het die tempo van verval afneem soos toeneem, so hoe groter is die waarde van die sterker die dinamiese korrelasie in die proses. Ten slotte, daar is 'n donker in die gedeeltelike outokorrelasie funksie by die eerste lag. Figuur 4.9: Bevolking correlograms vir prosesse Dit kan aangetoon word dat die algemene proses (Box en Jenkins 1976): stilstaan ​​slegs indien die wortels van die karakteristieke vergelyking van die polinoom leuen buite die eenheidsirkel. Die gemiddelde van 'n stilstaande model is. Is altyd omkeerbare vir enige waardes van die parameters. Its ACF gaan na nul eksponensieel toe die wortels van sy regte of met sinus-cosinus golf skommelinge wanneer hulle complex. Its PACF het 'n donker by die lag, dit is, '.Some voorbeelde van correlograms vir meer komplekse modelle, soos die, kan gesien word in figuur 4.9. Hulle is baie soortgelyk aan die patrone wanneer die prosesse reële wortels, maar neem 'n heel ander vorm wanneer die wortels is kompleks (sien die eerste paar grafiese van figuur 4.9). 4.2.4 outoregressiewe bewegende gemiddelde Model Die outoregressiewe algemene (eindige-orde) bewegende gemiddelde model van bestellings, is: Doel: Maak seker Random Outokorrelasie erwe (. Box en Jenkins, pp 28-32) is 'n algemeen gebruikte instrument vir die beheer van ewekansigheid in 'n datastel. Dit willekeur word vasgestel deur die berekening van outokorrelasies vir datawaardes op verskillende tyd loop. As ewekansige, moet so 'outokorrelasies wees naby nul vir enige en alle tye-lag skeidings. As nie-ewekansige, sal dan een of meer van die outokorrelasies aansienlik nie-nul wees. Daarbenewens is outokorrelasie erwe wat in die model identifikasie weg gebaan vir Box-Jenkins outoregressiewe bewegende gemiddelde tydreeksmodelle. Outokorrelasie is slegs een maat van Random Let daarop dat ongekorreleerd nie noodwendig ewekansige beteken. Data wat beduidende outokorrelasie het nie lukraak. Maar data wat nie beduidende outokorrelasie nie wys kan steeds uitstal nie-willekeur op ander maniere. Outokorrelasie is net een maatstaf van willekeur. In die konteks van model validering (wat is die primêre tipe willekeur ons dicuss in die handboek) en kontroleer vir outokorrelasie is tipies 'n voldoende toets van ewekansigheid sedert die residue van 'n swak passing modelle is geneig om nie-subtiele willekeur te vertoon. Maar sommige programme vereis dat 'n meer streng bepaling van willekeur. In sulke gevalle, 'n battery van toetse, wat kan insluit die nagaan vir outokorrelasie, toegepas sedert data nie-ewekansige in baie verskillende en dikwels subtiele maniere kan wees. 'N Voorbeeld van waar 'n meer streng tjek vir willekeur nodig sou wees in die toets van ewekansige getal kragopwekkers. Monster Plot: outokorrelasies moet wees naby-nul vir willekeur. So is dit nie die geval in hierdie voorbeeld en dus die willekeur aanname versuim Hierdie voorbeeld outokorrelasie plot toon dat die tydreeks is nie lukraak nie, maar eerder 'n hoë graad van outokorrelasie tussen aangrensende en naby-aangrensende waarnemings. Definisie: R (h) teenoor h Outokorrelasie erwe word gevorm deur Vertikale as: Outokorrelasie koëffisiënt waar C h is die outokovariansiefunksie en C 0 is die variansie funksie Let daarop dat R h is tussen -1 en 1. Let daarop dat sommige bronne kan gebruik maak van die volgende formule vir die outokovariansiefunksie Hoewel hierdie definisie het minder vooroordeel, die (1 / N) formulering het 'n paar wenslik statistiese eienskappe en is die vorm wat die algemeenste gebruik word in die statistieke literatuur. Sien bladsye 20 en 49-50 in Chat Field vir meer inligting. Horisontale as: tydsverloop h (h 1, 2, 3) Die bo lyn bevat ook verskeie horisontale verwysing lyne. Die middellyn is op nul. Die ander vier lyne is 95 en 99 vertroue bands. Let daarop dat daar twee afsonderlike formules vir die opwekking van die vertroue bands. As die outokorrelasie plot gebruik word om te toets vir willekeur (dws daar is geen tyd afhanklikheid in die data), is die volgende formule aanbeveel: waar n die steekproefgrootte, Z is die kumulatiewe verdelingsfunksie van die standaard normale verspreiding en (alfa ) is die betekenis vlak. In hierdie geval, het die vertroue bands vaste wydte wat afhanklik is van die steekproefgrootte. Dit is die formule wat gebruik is om die vertroue bands in die bogenoemde plot te genereer. Outokorrelasie erwe word ook gebruik in die model identifikasie weg gebaan vir pas ARIMA modelle. In hierdie geval, is 'n bewegende gemiddelde model aanvaar vir die data en die volgende vertroue bands moet gegenereer word: waar k die lag, N is die steekproefgrootte, Z is die kumulatiewe verdelingsfunksie van die standaard normale verspreiding en (alfa) is die betekenis vlak. In hierdie geval, die vertroue bands toeneem soos die lag verhoog. Die outokorrelasie plot kan antwoorde vir die volgende vrae verskaf: Is die data ewekansige Is 'n waarneming wat verband hou met 'n aangrensende opmerking is 'n waarneming wat verband hou met 'n waarneming twee keer verwyder (ens) Is die waargenome tydreekse wit geraas is die waargenome tydreekse sinusvormige is die waargeneem tyd reeks outoregressiewe Wat is 'n geskikte model vir die waargenome tydreeks is die model geldig en voldoende is die formule SS / sqrt geldige belang: Verseker geldigheid van ingenieurswese gevolgtrekkings Random (saam met 'n vaste model, vaste variasie, en 'n vaste verspreiding) is een van die vier aannames wat tipies onderliggend al meting prosesse. Die willekeur aanname is van kritieke belang vir die volgende drie redes: Die meeste standaard statistiese toetse afhang van willekeur. Die geldigheid van die toets gevolgtrekkings is direk gekoppel aan die geldigheid van die willekeur aanname. Baie algemeen gebruikte statistiese formules afhang van die willekeur aanname, die mees algemene formule om die formule vir die bepaling van die standaard afwyking van die steekproefgemiddelde: waar s die standaardafwyking van die data. Hoewel swaar gebruik, die resultate van die gebruik van hierdie formule is van geen waarde nie, tensy die willekeur aanname hou. Vir eenveranderlike data, die standaard model is As die data is nie van ewekansige, hierdie model is verkeerd en ongeldig, en die skattings vir die parameters (soos die konstante) geword nonsens en ongeldig. In kort, as die ontleder nie kyk vir willekeur, dan is die geldigheid van baie van die statistiese gevolgtrekkings word vermoed. Die outokorrelasie plot is 'n uitstekende manier om die beheer van sodanige randomness. MAProcess - Die bewegende gemiddelde Proses: Identifisering en. Dit is die einde van die voorskou. Sluit aan toegang tot die res van die dokument. Ongeformatteerde teks voorskou: Die bewegende gemiddelde Proses: Identifisering en voorspelling van die MA (1) Proses Die MA (1) proses beskryf word deur die funksie in woorde, 'n MA (1) proses vir Y dat Y is gelyk aan 'n gemiddelde plus ' konstante keer die wit geraas waarde van die vorige tydperk plus die wit geraas waarde van die huidige tydperk. Beide en is aan ons onbekend en dus moet beraam van data. Die gemiddelde en variansie kan maklik afgelei word met behulp van reëls oor verwagtinge en afwykings. Hier is die reëls 1) die verwagting van 'n som is die som van die verwagtinge wat ons gebruik, 2) die verwagting van 'n konstante is die konstante, en 3) die verwagting van 'n konstante maal 'n ewekansige veranderlike is die konstante maal die verwagting van die ewekansige veranderlike. Die konstantes in die bogenoemde is en en die s is variate middel gelyk aan nul (ons neem aan dat die onderliggende wit geraas het 'n nul gemiddelde). Die variansie word deur Hier het ons die reël dat die variansie van 'n konstante (in hierdie geval) plus 'n ewekansige veranderlike is net die variansie van die ewekansige veranderlike gebruik. Ons het ook gebruik van die feit dat die variansie van 'n som van onafhanklike toevalsveranderlikes is die som van die afwykings en die variansie van gelyk aan altyd. Die onafhanklikheid en die voortdurende stryd is eienskappe van 'n wit geraas proses. Identifisering van die MA (1) Proses Ons het 'n tydreeks van data oor die proses Y. As die proses is MA (1), dan, met behulp van ons reëls oor verwagtinge en reëls oor afwykings kan ons die outokorrelasies vind soos volg. Die eerste outokovariansiefunksie word aangedui deur 1 en dit is die kovariansie van Y t en Y t-1. Van vroeër ons weet dat 'n kovariansie tussen twee toevalsveranderlikes A en B word gedefinieer as COV (A, B) E (A-E (A)) (B-E (B)). So die outokovariansiefunksie van Y t en Y t-1 (onthou dat 'n outokovariansiefunksie is net 'n kovariansie van 'n ewekansige veranderlike op verskillende punte in die tyd) word gedefinieer te wees 1 Waar is die gemiddeld van beide Y t en Y t-1. Om te evalueer hierdie outokovariansiefunksie net vervang die MA (1) proses vir Y t en Y t-1. Dit wil sê, plaasvervanger en 1 is dan gelyk aan Van ons reëls oor verwagtinge ons weet dat die verwagting van 'n som is die som van die verwagtinge. Verdere, aangesien die s is ewekansige geraas sodat t. t-1 en t-2 onafhanklik sodat die verwagting van elk van die eerste drie kwartale sal gelyk nul (verwagting van onafhanklike toevalsveranderlikes is die produk van hul verwagtinge en die s het 'n zero gemiddelde). So die bogenoemde is gelyk aan Stop vir 'n oomblik en sien dat ons drie belangrike resultate: 1) die gemiddelde van die ewekansige veranderlike Y is 'n konstante (gelyk aan) 2) die variansie van Y konstant (gelyk aan) en 3) die kovariansie van die eerste orde outokorrelasie 1 is die verhouding van 1 tot of oorweeg nou die outokovariansiefunksie van Y waardes wat geskei word deur 2 periodes (dit wil sê, Y t en Y t-2). View Full Document Klik om die dokument detailsA vereenvoudig benadering wysig om omkeer die outokovariansiefunksie matriks van 'n algemene ARMA () proses Tsung I. Lin. Hsiu J. Ho Departement Toegepaste Wiskunde, Nasionale Chung Hsing Universiteit, Taichung 402, Taiwan Ontvang 13 Junie 2006. Hersiene 15 Maart 2007, Aanvaarde 23 Mei 2007. Beskikbaar aanlyn 9 Junie 2007. Abstract Hierdie artikel toon hoe om die presiese omgekeerde van bereken die outokovariansiefunksie matriks en sy determinant meer doeltreffend as die vorige werk vir 'n algemene ARMA () proses van lengte n. wanneer oorweeg word. Ons formuleer die resultate as analitiese matriks uitdrukkings, wat maklik in algemene praktyk toegepas kan word. Sleutelwoorde outoregressiewe Gaussiese proses inverse matriks Moving normaal afhanklikheid Outokorrelasie funksie Hierdie vraestel word gewy aan eer en geheue my Ph. D. adviseur, prof Jack C. Lee 19 Junie, 19412 Maart 2007, wat aan kardiovaskulêre siekte gesterf. Ondersteuning vir hierdie navorsing is voorsien gedeeltelik deur die National Science Raad van Taiwan, Grant No NSC95-2118-M-005-001. Ooreenstemmende skrywer. Tel. 886 4 22850420 Faks: 886 4 22873028. Copyright 2007 Elsevier BV Alle regte voorbehou. Met verwysing na artikels () stat 497 lesingnotas 2 1. DIE outokovariansiefunksie EN DIE outokorrelasiefunksies Vir 'n stilstaande proses, die outokovariansiefunksie tussen Y t en Y. Aanbieding oor tema: STAT 497 lesingnotas 2 1. DIE outokovariansiefunksie EN DIE outokorrelasiefunksies Vir 'n stilstaande proses, die outokovariansiefunksie tussen Y t en Y. Aanbieding transkripsie: 2 dIE outokovariansiefunksie eN dIE outokorrelasiefunksies Vir 'n stilstaande proses, die outokovariansiefunksie tussen Y t en Y TK is en die outokorrelasie funksie is 2 3 dIE outokovariansiefunksie eN dIE outokorrelasiefunksies Eiendomme: 1 . 2. 3. 4. (noodsaaklike voorwaarde) k en k is positief semi definitiewe vir enige stel tyd punte t 1, t 2,, tn en enige reële getalle 1, 2 ,, n. 3 4 DIE GEDEELTELIKE outokorrelasie funksie (PACF) PACF is die korrelasie tussen Y t en Y t-k na hul wedersydse lineêre afhanklikheid van die tussenkomende veranderlikes Y t-1, Y t-2,, Y t-k1 verwyder. Die voorwaardelike korrelasie word gewoonlik verwys as die gedeeltelike outokorrelasie in die tyd reeks. 4 5 BEREKENING VAN PACF 1. REGRESSIE benader: Dink aan 'n model van 'n nul gemiddelde stilstaande proses waar ki dui die koëffisiënte van Y t ki en ETK is die nul beteken termyn fout wat ongekorreleerd met Y t ki, i0,1,, k . Vermenigvuldig weerskante met Y t kj 5 11 wit geraas (WN) PROSES 'n Proses is 'n wit geraas (WN) proses genaamd, al is dit 'n reeks van ongekorreleerd toevalsveranderlikes van 'n vaste verspreiding met 'n konstante gemiddelde, konstante stryd en COV (Y t, Y tk) 0 vir alle K0. 11 12 wit geraas (WN) PROSES Dit is 'n stilstaande proses met outokovariansiefunksie 12 Basiese fenomeen: ACFPACF 0, k 0. 13 wit geraas (WN) PROSES Wit geraas (in spectraalanalyse): wit lig geproduseer word waarin alle frekwensies ( dws kleure) is teenwoordig in gelyke bedrag. Memoryless proses boublok waaruit ons meer ingewikkeld modelle kan bou Dit speel die rol van 'n ortogonale basis in die algemene vektor - en funksie-analise. 13 15 ergodisiteit Kolmogorovs wet van groot aantal (LLN) vertel dat as X i IID (2) want ek 1. N, dan het ons die volgende limiet vir die ensemble gemiddelde In tydreekse, ons het tydreekse gemiddelde, nie ensemble gemiddelde . Dus, is die gemiddelde bereken deur die gemiddeld van die verloop van tyd. Het die tyd reeks gemiddelde konvergeer op dieselfde limiet as die ensemble gemiddelde Die antwoord is ja, as Y t stilstaan ​​en ergodiese. 15 16 ergodisiteit n kovariansie stilstaande proses word gesê dat ergodiese vir die gemiddelde, as die tyd reeks gemiddelde konvergeer om die bevolking beteken. Net so, as die monster gemiddelde bied 'n konsekwente skatting vir die tweede oomblik, dan is die proses word gesê ergodiese vir die tweede oomblik te wees. 16 17 ergodisiteit 'n voldoende voorwaarde vir 'n kovariansie stilstaande proses om ergodiese vir die gemiddelde is dat wees. Verder, indien die proses is Gaussiese, dan absolute summable autocovariances ook verseker dat die proses is ergodiese vir alle oomblikke. 17 19 DIE STEEKPROEF outokorrelasie FUNKSIE n plot teenoor k 'n monster correlogram Vir groot steekproefgroottes, is normaal verdeel met gemiddelde k en variansie benader deur Bartletts benadering vir prosesse waarin k 0 vir km. 19 m. 19 20 DIE STEEKPROEF outokorrelasie funksie praktyk, ek is onbekend en vervang deur hul voorbeeld skattings. Dus, het ons die volgende groot lag standaardfout van. 20 21 DIE STEEKPROEF outokorrelasie funksie 'n WN proses, ons het die 95 vertrouensinterval vir k. Dus, om te toets die proses is WN of nie, trek 'n 2 / N 1/2 lyne op die monster correlogram. As almal binne die grense, kan die proses WN (wat ons nodig het om die monster PACF kyk, ook). 21 Vir 'n WN proses, moet dit naby aan nul wees. 22 DIE STEEKPROEF GEDEELTELIKE outokorrelasie funksie 'n WN proses, 2 / N 1/2 kan gebruik word as 'n kritiese perke op kk om die hipotese van 'n WN proses te toets. 22 23 BACKSHIFT (of lag) OPERATORE Backshift operateur, B word gedefinieer as bv Ewekansige Skok Proses: 23 24 bewegende gemiddelde VERTEENWOORDIGING van 'n tydreeks Ook bekend as ewekansige Skok Form of Wold (1938) verteenwoordig word. Laat 'n tydreeks. Vir 'n stilstaande proses, kan ons skryf as 'n lineêre kombinasie van volgorde van ongekorreleerd (WN) r. v.s. 'N ALGEMENE liniêre proses: 24 waar 0 I, is 'n 0 gemiddelde WN proses en 27 bewegende gemiddelde voorstelling van 'n reeks tyd, want dit behels oneindige somme, statinary Vandaar te wees, is die vereiste voorwaarde vir die proses om stilstaande wees. Dit is 'n nie-deterministiese proses: 'n Proses bevat geen deterministiese komponente (geen willekeur in die toekoms state van die stelsel) wat presies kan voorspel van sy eie verlede. 27 28 outokovariansiefunksie GENERATING funksie 'n gegewe reeks autocovariances k, K0, 1, 2, word die outokovariansiefunksie genereer funksie gedefinieer as waar die variansie van 'n gegewe proses 0 is die koëffisiënt van B 0 en die outokovariansiefunksie van lag k, k is die koëffisiënt van beide B k en B k. 28 22 11 31 VOORBEELD a) Skryf die bostaande vergelyking in enige skok vorm. b) Vind die outokovariansiefunksie genereer funksie. 31 32 outoregressiewe voorstelling van 'n reeks Tyd Hierdie voorstelling is ook bekend as omgekeerde VORM. Agteruitgang van die waarde van Y t op tyd t op sy eie verlede plus 'n ewekansige skok. 32 33 outoregressiewe VERTEENWOORDIGING van 'n tydreeks Dit is 'n omkeerbare proses (dit is belangrik vir vooruitskatting). Nie elke stilstaande proses is omkeerbaar (Box en Jenkins, 1978). Inverteerbaarheid bied uniekheid van die outokorrelasie funksie. Dit beteken dat verskillende tydreeksmodelle kan weer uitgedruk deur mekaar. 33 34 inverteerbaarheid REËL DIE GEBRUIK VAN DIE RANDOM SKOK vir ʼn lineêre proses om omkeerbare wees, moet die wortels van (B) 0 as 'n funksie van B buite die eenheidsirkel lê. As 'n wortel van (B), dan 1. (reële getal) is die absolute waarde van. (Kompleks nommer) is 34 1. (reële getal) is die absolute waarde van. (Kompleks nommer) is 34 35 inverteerbaarheid REËL DIE GEBRUIK VAN DIE RANDOM SKOK VORM Dit kan stilstaan ​​as die proses weer in 'n RSF geskryf kan word, dit wil sê 35 36 stasionariteit REËL DIE GEBRUIK VAN DIE omgekeerde VORM Vir 'n lineêre proses, omkeerbare te wees, die wortels van (B) 0 as 'n funksie van B moet buite die eenheidsirkel lê. As 'n wortel van (B), dan 1. 36 1. 36 37 RANDOM SKOK VORM EN omgekeerde VORM AR en MA vertoë is nie die model vorm. Omdat dit bevat oneindige aantal parameters wat onmoontlik om te skat van 'n eindige aantal waarnemings is. 37 38 tydreeksmodelle In die omgekeerde vorm van 'n proses, al was dit net beperkte aantal gewigte is nie-nul, maw die proses AR (p) proses genaamd. 38 39 REEKSEN modelle in die Random Skok vorm van 'n proses, al was dit net beperkte aantal gewigte is nie-nul, maw die proses MA (Q) proses genaamd. 39 41 tydreeksmodelle Die aantal parameters in 'n model kan groot wees. 'N Natuurlike alternatiewe is die gemengde AR en MA proses ARMA (p, q) proses vir 'n vaste aantal waarnemings, hoe meer parameters in 'n model, hoe minder doeltreffend is die beraming van die parameters. Kies 'n eenvoudiger model om die verskynsel te beskryf. 41 Aflaai ppt STAT 497 lesingnotas 2 1. DIE outokovariansiefunksie EN DIE outokorrelasiefunksies Vir 'n stilstaande proses, die outokovariansiefunksie tussen Y t en Y.